针对煤矿被行政部门罚款五千元的合法性问题，可依据《中华人民共和国安全生产法》（2021年修订版）第九十四条进行分析：
《安全生产法》第九十四条明确规定，生产经营单位主要负责人未履行安全生产管理职责的，责令限期改正时处二万元以上五万元以下罚款；逾期未改正的，处五万元以上十万元以下罚款。若煤矿因主要负责人未履行职责被处五千元罚款，该金额远低于法定最低二万元标准，违反法律规定，属于不合法罚款；若罚款针对的是其他安全生产违法行为且有对应法定依据（如其他条款允许五千元罚款），则需结合具体条款判断，但仅就第九十四条而言，五千元罚款不符合该条规定的标准。
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关于煤矿罚款五千元是否合法的问题，需结合具体主体和情形判断。以下为您分析不同情况下的合法性：
1. 若煤矿是被行政部门依据《安全生产法》处罚：若煤矿存在主要负责人未履行安全生产管理职责且逾期未改正的情况，行政部门处五千元罚款不合法，因《安全生产法》第九十四条规定此类情形罚款起点为五万元；若煤矿存在其他符合法定罚款标准的违法情形（如罚款依据为其他条款且金额在法定范围内），则可能合法。
2. 若煤矿是对员工进行内部罚款：若煤矿内部规章制度未依法制定并公示，或罚款金额超过员工月工资的20%，则五千元罚款不合法；若规章制度合法且罚款金额未超限，且员工存在违反制度的行为，则可能合法。
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煤矿罚款五千元可能存在以下法律风险点：
1. 行政罚款金额违法的风险：若行政部门对煤矿处五千元罚款但不符合《安全生产法》第九十四条的法定标准（如针对主要负责人未履职的情形），煤矿若直接缴纳，可能面临不必要的经济损失。例如：煤矿因主要负责人未履行安全生产职责被处五千元罚款，该金额低于法定二万元最低标准，煤矿缴纳后不仅损失五千元，还可能因未及时维权错过撤销违法罚款的机会。
2. 内部罚款违法的风险：若煤矿对员工处五千元罚款但规章制度未依法制定公示，员工可能向劳动监察部门投诉，煤矿需退还罚款并承担相应责任。例如：煤矿未公示内部罚款制度就对员工处五千元罚款，员工投诉后，劳动监察部门责令煤矿退还罚款，还可能对煤矿处以行政处罚。
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煤矿罚款五千元问题中，常见的错误操作可能影响权益维护：
1. 忽视罚款依据的核实：部分主体收到罚款后未仔细核对罚款通知书的法律条款或内部制度依据，导致错过维权时机，比如行政罚款未发现金额低于法定标准，内部罚款未注意制度未公示。
2. 未及时保留证据：未保存罚款通知书、相关沟通记录或规章制度文本，后续维权时因缺乏证据无法证明罚款违法，比如员工被罚款后未保留罚款凭证和单位制度，投诉时无法举证。
3. 行政罚款直接缴纳后未维权：部分煤矿认为行政罚款必须缴纳而未申请复议，导致合法权益受损，比如明知罚款金额低于法定标准却未提出异议。
若您存在上述错误操作或不确定如何补救，可进一步向律师咨询解决方案。

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